Memahami korelasi dan kovarian bagi orang awam (kayak saya…)

Entah mengapa beberapa hal-hal yang saya pelajari selama hampir 4 tahun di dept statistika IPB baru saya pahami dengan cukup jelas setelah masuk dunia kerja. Mungkin penjelasan dosennya yg terlalu teknis atau saya nya yang masih bebal otaknya. Tapi ya sudahlah…

Salah satu hal yang baru saja saya pahami adalah konsep kovarian dan korelasi, padahal kedua konsep ini berulang kali digunakan pada semua mata kuliah statistika. Nah mari simak tulisan berikut, mudah-mudahan tidak membuat anda semakin bingung.. 😀

Korelasi dan kovarian banyak kita temui saat kita melakukan analisa regresi atau rancangan percobaan. Well, emang kedua analisa ini yang paling terkenal dan sering digunakan di oleh praktisi seperti saya.

By definition korelasi adalah adalah sebuah istilah yang menjelaskan kekuatan hubungan antara dua random variabel secara linear. Sedangkan kovarian adalah istilah yang menunjukkan seberapa besar perubahan dari dua random variabel secara bersama-sama. Nah loh, kok definisinya sama saja kayaknya?? ya emang mirip, hal ini disebabkan kedua istilah ini pada dasarnya adalah pembentuk dari istilah lainnya.

Coba kita lihat formula kovarian:

4f19531cf3f29392d6467830ce84df79

E(X) itu adalah nilai harapan atau expected value dari X, liat penjelasannya di buku masing-masing klo belum ngerti. Bentuk lain dari formula kovarian adalah sebagai berikut:

02edd85c292e8e5f8155f2d41dc62cb0

Liat baris paling bawah, ternyata kovarian itu adalah nilai harapan dari random variabel XY dikurangi perkalian dari nilai harapan X dan nilai harapan Y. Nah, disini sebagai catatan bahwa variabel X dan Y satuannya bisa saja berbeda satu sama lain, bener gak? jadi saat kita melakukan operasi matematika antara dua variabel ini semata-mata mengukur perubahan X dan Y secara bersama-sama. Apakah saat X nilainya besar berkoresponden dengan nilai Y yang besar atau sebaliknya.

Jadiiii… semakin besar (–>+ (positif)) nilai kovariannya menunjukkan bahwa nilai X yang besar berkoresponden dengan nilai-nilai Y yang besar juga. Sebaliknya jika nilainya semakin keciiil kearah negatif (- <—) maka nilai X yang besar berkoresponden dengan nilai Y yang kecil.

Berapa batas nilai kovarian?? Ya tidak ada jawabannya, itu tergantung dari nilai-nilai X dan Y. Gituuu… makanya nilai kovarian ini susah banget di interpretasikan.

Ok, cukup segitu untuk kovarian. Kita lanjutin dengan korelasi, kita tengok formula korelasi dibawah ini:

076d3820a46afe55ee680f3c85e34c76

Loh, kok ada cov (X,Y) sih?? Kayaknya pernah lihat rumus ini sebelumnya… bener banget, ini adalah kovarian.. cov(X,Y) adalah kovarian antara X dan Y. Jadiii… korelasi itu adalah bentuk normalisasi dari kovarian, jika kovarian gak punya batas maksimal dan minimal, korelasi punya batas yang membantu kita untuk membuat derajat hubungan antara satu variabel dengan variabel yang lain.

Batas dari korelasi adalah dari -1 sampai +1. Dengan membagi kovarian dengan perkalian dari variance X dan variance Y, kita melakukan standarisasi/ normalisasi derajat hubungan variabel X dan Y. Nah disini satuan dari masing-masing variabel jadi hilang. Mungkin teman-teman saya waktu kuliah udah lebih duluan ngerti tentang konsep ini dari pada saya, tapi lebih baik terlambat paham dari pada sok tau and gak pernah cari tahu… hehe

Tulisan ini terinspirasi dari status facebook prof Khairil pagi ini yang tiba-tiba kembali membuka luka lama (lhooo) salah satu konsep yang menurut saya paling penting di statistika. I hope you do find this explanation good enough as well as I did.

#There is no statitsics without variance..prok..prok..prok..

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s