~• Peluang (“Probability”) •~

By prof khairil notodiputro
Guru besar statistika IPB

Dalam matematika, peluang (p) merupakan ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Karena p merupakan ukuran kemungkinan suatu kejadian maka kisaran nilai p, yaitu dari 0 sampai dengan 1, akan mencerminkan seberapa besar kemungkinan kejadian itu untuk terjadi. Semakin besar niai p dari suatu kejadian maka semakin besar pula peluangnya untuk terjadi. Begitu pula sebaliknya jika nilai p semakin kecil. Selanjutnya, karena p berkisar dari 0 sampai dengan 1 maka kejadian dengan peluang p=0 merupakan kejadian yang mustahil terjadi. Misalnya mustahil sepeda akan berubah menjadi sapi. Demikian pula suatu kejadian dengan peluang p=1 merupakan kejadian yang pasti terjadi. Misalnya setiap mahluk yang bernyawa pasti mati pada suatu saat.

Pertanyaannya adalah, bagaimana kita bisa mengetahui besarnya peluang terjadinya suatu kejadian? Atau bagaimana kita bisa mengukur besarnya p?

Besarnya p bisa ditentukan berdasarkan frekuensi relatifnya (“relative frequency”). Misalnya jika dari pengalaman 1000 kali penerbangan yang dilakukan oleh maskapai X ternyata terjadi 700 kali keterlambatan “take off”.  Ini bermakna bahwa jika kita pada suatu saat akan terbang dengan maskapai X maka peluang untuk terlambat “take off” adalah sebesar p=0.7.

Selanjutnya karena frekuensi relatif itu dasarnya adalah pengalaman yang sudah terjadi maka wajar dipertanyakan “bagaimana menentukan peluang p jika belum ada pengalaman dengan kejadian itu?” Dalam hal ini kita bisa menggunakan peluang subjektif (“subjective probability”).

Sebagai misal, si A akan mencalonkan diri menjadi kepala daerah X di tahun 2017. Si A belum pernah bersaing dalam pilkada sehingga peluangnya untuk menang tidak dapat ditentukan berdasarkan frekuensi relatifnya. Kita hanya bisa menentukan peluang menang pilkada bagi si A menggunakan peluang subjektif. Jika si A memiliki prestasi bagus (misal mampu memberantas korupsi di lingkungannya, membebaskan daerahnya dari banjir dan kemacetan lalu lintas, menggusur lokasi prostitusi, dsb) serta disenangi oleh sebagian besar masyarakatnya dan didukung oleh partai yang punya suara besar di parlemen, maka peluang si A untuk menang pilkada di tahun 2017 akan cukup besar.

Lebih lebih lagi jika si A dinyatakan bersih dari indikasi korupsi oleh KPK, ditambah lagi penantang berat dari si A juga sudah tidak akan mencalonkan diri dalam pilkada daerah X pada tahun 2017, maka peluang si A untuk menang akan semakin besar. Kawan saya tadi secara SUBJEKTIF mematok peluang si A untuk memenangi pilkada di daerah X pada tahun 2017 adalah sebesar p=0.90.

Itulah pengertian peluang secara matematika dan dalam kehidupan sehari-hari. Semoga bermanfaat..

Advertisements

Visualisasi Distribusi Peluang

Saat mendengar istilah peluang (Eng: Probability) mungkin bagi beberapa orang akan terbayang hal yang berbeda, bagi kalian yang pernah mengambil mata kuliah statistika dasar maka konsep ini seharusnya bukan hal yang asing lagi. Pada dasarnya peluang adalah kemungkinan sebuah kejadian terjadi, dapat dihitung dengan rasio sebuah kejadian terhadap seluruh kemungkinan kejadian.

Untuk memvisualisasikan munculnya semua kombinasi kejadian terhadap semesta kejadian kita memerlukan sebuah teknik visualisasi yang mudah untuk dimengerti. Pernah lihat grafik seperti ‘lonceng’ seperti ini?

student_t_density_plot_1

Grafik ini adalah grafik dari Probability Density Function (PDF). Grafik PDF ini mengikuti sifat dari PDF yakni antara lain:

  • Karena random variabel yang digunakan sifatnya kontinu maka grafik PDF yang ada juga merupakan kontinu sepanjang random variabel yang ada
  • Area yang berada di bawah kurva memiliki nilai maksimal 1
  • Jika kita memiliki 2 titik (a, b) dimana a<b, maka peluang untuk kejadian tersebut adalah luasan daerah dibawah kurva antara a dan b
  • Peluang P(X=a)=0, artinya peluang satu titik (contoh a) adalah 0 (nol).

Bagaimana membaca grafik PDF ini? Kita bisa ambil contoh dengan grafik dibawah ini. Pada grafik diatas menggambarkan PDF dari cacat produksi lampu. Sigma (σ) disini adalah nilai yang didapat dari  tingkat kecacatan produk yang dihasilkan dalam sebuah proses produksi. Untuk lebih jelas dapat dilihat tabel berikut:

six_sigma_normal_distribution_2

six_sigma_level_yield_table

Misalkan kita punya pertanyaan berapa peluang cacat produksi lampu tersebut lebih besar dari 690.000 ppm (part per million), maka kita mendapatkan sigma level nya adalah 1, dengan mengambil seluruh area dibawah kurva (dari -1σ sampai 1σ) dimana yield (success) 30.85% dan tingkat kecacatan 69.15%.

Dengan adanya penjelasan visualisasi fungsi peluang ini harapannya kita dapat mengaplikasikan konsep peluang kedalam aktifitas sehari-hari. Jika perusahaan anda mempunyai toleransi kecacatan produk sampai hanya 1 sigma, artinya anda mentolerir hampir 70% produk anda terbuang percuma. Namun jika anda ingin untung tentunya anda akan mengontrol proses produksi anda seefisien dan seefektif mungkin. Dengan menetapkan standar Qulaty Control (QC) yang baik, maka anda akan memperkecil kerugian dari terbuangnya bahan baku dari produk yang cacat.

Aplikasi penggunaan PDF ini sangat banyak, jika ada yang ingin share lebih banyak silahkan masukkan ke kolom komentar. 🙂