~• Peluang (“Probability”) •~

By prof khairil notodiputro
Guru besar statistika IPB

Dalam matematika, peluang (p) merupakan ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Karena p merupakan ukuran kemungkinan suatu kejadian maka kisaran nilai p, yaitu dari 0 sampai dengan 1, akan mencerminkan seberapa besar kemungkinan kejadian itu untuk terjadi. Semakin besar niai p dari suatu kejadian maka semakin besar pula peluangnya untuk terjadi. Begitu pula sebaliknya jika nilai p semakin kecil. Selanjutnya, karena p berkisar dari 0 sampai dengan 1 maka kejadian dengan peluang p=0 merupakan kejadian yang mustahil terjadi. Misalnya mustahil sepeda akan berubah menjadi sapi. Demikian pula suatu kejadian dengan peluang p=1 merupakan kejadian yang pasti terjadi. Misalnya setiap mahluk yang bernyawa pasti mati pada suatu saat.

Pertanyaannya adalah, bagaimana kita bisa mengetahui besarnya peluang terjadinya suatu kejadian? Atau bagaimana kita bisa mengukur besarnya p?

Besarnya p bisa ditentukan berdasarkan frekuensi relatifnya (“relative frequency”). Misalnya jika dari pengalaman 1000 kali penerbangan yang dilakukan oleh maskapai X ternyata terjadi 700 kali keterlambatan “take off”.  Ini bermakna bahwa jika kita pada suatu saat akan terbang dengan maskapai X maka peluang untuk terlambat “take off” adalah sebesar p=0.7.

Selanjutnya karena frekuensi relatif itu dasarnya adalah pengalaman yang sudah terjadi maka wajar dipertanyakan “bagaimana menentukan peluang p jika belum ada pengalaman dengan kejadian itu?” Dalam hal ini kita bisa menggunakan peluang subjektif (“subjective probability”).

Sebagai misal, si A akan mencalonkan diri menjadi kepala daerah X di tahun 2017. Si A belum pernah bersaing dalam pilkada sehingga peluangnya untuk menang tidak dapat ditentukan berdasarkan frekuensi relatifnya. Kita hanya bisa menentukan peluang menang pilkada bagi si A menggunakan peluang subjektif. Jika si A memiliki prestasi bagus (misal mampu memberantas korupsi di lingkungannya, membebaskan daerahnya dari banjir dan kemacetan lalu lintas, menggusur lokasi prostitusi, dsb) serta disenangi oleh sebagian besar masyarakatnya dan didukung oleh partai yang punya suara besar di parlemen, maka peluang si A untuk menang pilkada di tahun 2017 akan cukup besar.

Lebih lebih lagi jika si A dinyatakan bersih dari indikasi korupsi oleh KPK, ditambah lagi penantang berat dari si A juga sudah tidak akan mencalonkan diri dalam pilkada daerah X pada tahun 2017, maka peluang si A untuk menang akan semakin besar. Kawan saya tadi secara SUBJEKTIF mematok peluang si A untuk memenangi pilkada di daerah X pada tahun 2017 adalah sebesar p=0.90.

Itulah pengertian peluang secara matematika dan dalam kehidupan sehari-hari. Semoga bermanfaat..

A dan B dan C dan D tidak sama dengan A+B+C+D

Seminggu yang lalu Indonesia memasuki era kepemimpinan yang baru. Jokowi dan JK di daulat menjadi presiden dan wakil presiden Indonesia yang baru. Setelah membentuk sebuah kabinet dengan tag line kerja, kerja, kerja, para menteri memulai marathon dengan start ala sprint. Tidak ada masa bulan madu, langsung tancap gas mulai dari hari pertama. Seperti tidak ingin membuang waktu, beberapa kementerian telah memulai start sprint mereka dengan rapat-rapat di jajaran kementerian masing-masing. Pada rapat perdana yang digelar sehari setelah pelantikan, Presiden Jokowi memberikan arahan yang secara pribadi sangat penting yakni melepas ego sektoral masing-masing kementerian. Ini bukan arahan yg baru, namun penekanan Presiden dalam kalimat-kalimat awal rapat cabinet nya memberikan sinyal bahwa ini adalah hal yang utama dan pertama yang harus dilaksanakan.

Dalam dunia statistika seringkali diperlukan penyusunan sebuah model yang baik. Model ini tersusun atas variable bebas dan variable terikat. Variabel bebas adalah variable yang menjadi penentu dan sifatnya bebas, sedangkan variable terikat adalah output atau hasil yang diharapkan tercermin oleh keberadaan variable bebas. Analogi penyusunan model ini dapat digunakan untuk menggambarkan keadaan inisiatif-inisiatif yang akan dilaksanakan oleh pemerintah melalui berbagai kementeriannya. Let’s say pemerintah mempunyai empat inisiatif yaklni A, B, C dan D dilaksanakan oleh empat kementerian yang berbeda namun mempunyai tujuan yang sama let’s say X. Apakah kita dapat dengan yakin mengatakan bahwa jika semua inisiatif ini dilakukan secara baik maka output nya menjadi A+B+C+D?? Jawaban belum tentu. Pada saat inisiatif ini disusun tentu menggunakan asumsi (jika begini maka begitu) , semakin banyak asumsi yang digunakan maka semakin luas range output dari inisiatifnya. Berikut beberapa penyebabnya:

  • Interaksi dan kanibalisasi dari berbagai inisiatif. Bisa jadi dua inisiatif membutuhkan sumber daya yang sama sehingga keduanya saling berkompetisi mendapatkan sumber daya yang sama.
  • Output dari inisiatif itu sejatinya terbatas. Penjelasan dalam bentuk contoh akan lebih memudahkan, jika peningkatan devisa kita maksimum hanya 300 trilyun maka sebanyak apapun inisiatif yang ada tidak akan pernah membuat devisa kita menjadi 600 trilyun. Anda bisa membayangkan jika setiap kementerian pada akhir inisiatif mengklaim keberhasilan inisiatifnya. Inisiatif A diklaim meningkatkan devisa 200 T, Inisiatif B 200 T, Inisiatif C 100 T, Inisatif D 100 T. Totalnya 600 T padahal kenyataanya naiknya Cuma 300 T.

Kita bisa membayangkan berapa banyak inisiatif yang akan dilakukan oleh pemerintah, dengan berbagai macam asumsi yang dipasangkan. Sekarang anda bisa membayangkan betapa susahnya melakukan sinkronisasi inisiatif inter dan antar kementerian. Beberapa inisiatif yang simple, executable dan terukur akan jauh lebih baik dibandingkan dengan banyak inisiatif namun ribet dan susah dilaksanakan. Selamat bekerja!